已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3 中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )

admin2016-05-31 55

问题已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α₁-α₂，α₁+α₂-2α₃，

(α₂-α₁)，α₁-3α₂+2α₃
中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )

选项 A、4个．
B、3个．
C、2个．
D、1个．

答案A

解析由Aα_i=b(i=1，2，3)有
A(α₁-α₂)=Aα₁-Aα₂=b-b=0，
A(α₁+α₂-2α₃)=Aα₁+Aα₂-2Aα₃=b+b-2b=0，

A(α₁-3α₂+2α₃)=Aα₁-3Aα₂+2Aα₃=b-3b+2b=0，
那么，α₁-α₂，α₁+α₂-2α₃，

(α₂-α₁)，α₁-3α₂+2α₃均是齐次方程组Ax=0的解．
所以应选A．

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考研数学三

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