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已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么下列向量α1-α2,α1+α2-2α3,(α2-α1),α1-3α2+2α3 中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么下列向量α1-α2,α1+α2-2α3,(α2-α1),α1-3α2+2α3 中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )
admin
2016-05-31
60
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么下列向量α
1
-α
2
,α
1
+α
2
-2α
3
,
(α
2
-α
1
),α
1
-3α
2
+2α
3
中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )
选项
A、4个.
B、3个.
C、2个.
D、1个.
答案
A
解析
由Aα
i
=b(i=1,2,3)有
A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=b-b=0,
A(α
1
+α
2
-2α
3
)=Aα
1
+Aα
2
-2Aα
3
=b+b-2b=0,
A(α
1
-3α
2
+2α
3
)=Aα
1
-3Aα
2
+2Aα
3
=b-3b+2b=0,
那么,α
1
-α
2
,α
1
+α
2
-2α
3
,
(α
2
-α
1
),α
1
-3α
2
+2α
3
均是齐次方程组Ax=0的解.
所以应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFT4777K
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考研数学三
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