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已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3 中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3 中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )
admin
2016-05-31
61
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α
1
-α
2
，α
1
+α
2
-2α
3
，
(α
2
-α
1
)，α
1
-3α
2
+2α
3
中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )
选项
A、4个．
B、3个．
C、2个．
D、1个．
答案
A
解析
由Aα
i
=b(i=1，2，3)有
A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=b-b=0，
A(α
1
+α
2
-2α
3
)=Aα
1
+Aα
2
-2Aα
3
=b+b-2b=0，
A(α
1
-3α
2
+2α
3
)=Aα
1
-3Aα
2
+2Aα
3
=b-3b+2b=0，
那么，α
1
-α
2
，α
1
+α
2
-2α
3
，
(α
2
-α
1
)，α
1
-3α
2
+2α
3
均是齐次方程组Ax=0的解．
所以应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFT4777K
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考研数学三
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