设A为m×n阶矩阵，证明：r(ATA)=r(A)；

admin2014-12-17 45

问题设A为m×n阶矩阵，证明：r(A^TA)=r(A)；

选项

答案显然当AX=0时，A^TAX=0；反之，若A^TAX=0，则有X^TA^TAX=0，即(AX)^TAX=0，故AX=0．即方程组A^TAX=0与AX=0为同解方程组，于是r(A^TA)=r(A)．

解析

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考研数学三

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