当x>0时,下列不等式中正确的是:

admin2017-06-16  34

问题 当x>0时,下列不等式中正确的是:

选项 A、ex<1+x
B、ln(1+x)>x
C、ex<ex   
D、—x>sinx

答案D

解析 A选项,当x=0时,f(x)=ex一1一x=0;当x>0时,f(x)=ex一1>0,f(x)为增函数,f(x)>0恒成立,ex>1+x,A选项错误;B选项,当x=0时,g(x)=ln(1+x)-x=0;当x>0时,g(x)=-1<0,g(x)为减函数,g(x)<0恒成立,ln(1+x)<x,B选项错误;C选项,当x=0.5时,e0.5=1.65>e×0.5=1.36,C选项错误;D选项,当x=0时,h(x)=x—sinx=0;当x>0时,h(x)=1一cosx>0,g(x)为增函数,g(x)>0恒成立,x>sinx,D选项正确。
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