设f(x)=xex，则f(n)(x)的极小值为__________．

admin2013-10-11 60

问题设f(x)=xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)的极小值为__________．

选项

答案-(1/eⁿ⁺¹)

解析 f(x)=xe^x，
f⁽ⁿ⁾x=(n+x)e^x，
f⁽ⁿ⁺¹⁾x=(n+1+z)e^x，
f⁽ⁿ⁺²⁾x=(n+2+z)e^x，
令f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=0，解得f⁽ⁿ⁾(x)的驻点x=-(n+1)，
又f⁽ⁿ⁺²⁾[-(n+1)]=[n+2-(n+1)]e^-(n+1)=e^-(n+1)＞0，
故x=-(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点，f⁽ⁿ⁾[-(n+1)]=-(1/eⁿ⁺¹)．

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