差分方程△2yx一yx=5的解为________．

admin2018-03-26 57

问题差分方程△²y_x一y_x=5的解为________．

选项

答案y_x=C.2^x一5

解析 △²y_x=△(△y_x)=△y_x+1一△y_x=(y_x+2一y_x+1)一(y_x+1一y_x)=y_x+2—2y_x+1+y_x，因此原差分方程可化简为y_x+2一2y_x+1=5．
齐次方程y_x+2一2y_x+1=0的通解为Y_x=C.2^x．
设非齐次方程的特解为y_x*=A，代入非齐次方程中，可得A=一5．
故非齐次方程，即原差分方程的通解为y_x=Y_x+y_x*=C.2^x一5．

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