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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
admin
2019-03-21
23
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B
T
为B的转置矩阵，试证：B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵． B
T
AB为正定矩阵[*]r(B)=n．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zLV4777K
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考研数学二
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