交换下列二次积分的积分次序： ∫01dy∫0yf(x，y)dx+∫12dy∫02-yf(x，y)dx；

admin2023-03-22 22

问题交换下列二次积分的积分次序：
∫₀¹dy∫₀^yf(x，y)dx+∫₁²dy∫₀^2-yf(x，y)dx；

选项

答案D₁=((x，y)｜0≤x≤y，0≤y≤1}， D₂={(x，y)｜0≤x≤2-y，1≤y≤2}， D={(x，y)｜0≤x≤1，x≤y≤2-x}，其中D₁∪D₂=D，因此原式=∫₀¹dx∫_x^2-xf(x，y)dy．

解析

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