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计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由球面x2+y2+z2=R2和圆锥面x2+y2=z2(z>0)所围成的区域.
计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由球面x2+y2+z2=R2和圆锥面x2+y2=z2(z>0)所围成的区域.
admin
2023-03-22
35
问题
计算三重积分I=
(x
2
+y
2
+z
2
)dV,其中Ω是由球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
和圆锥面x
2
+y
2
=z
2
(z>0)所围成的区域.
选项
答案
在球坐标系里Ω的上边界曲面方程为r=R,下边界曲面方程为φ=π/4,由此可知Ω可以表示为 0≤r≤R,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π. 从而 I=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
dφ∫
0
R
r
2
·r
2
sinφdr=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
sinφdφ∫
0
R
r
4
dr [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yNgD777K
0
考研数学三
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