设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

admin2017-10-21 39

问题设α₁,α₂，…，α_r，和β₁β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁,α₂，…，α_r；β₁β₂，…，β_s}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α₁,α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“→”因为{α₁,α₂，…，α_r；β₁β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…c_r+s不全为0，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r+c_r+1β₁+c₁₊₂β₂+…+c_r+sβ_s=0 记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r=一(c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁,α₂，…，α_r和β₁β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁,α₂，…，α_r表示，又可用β₁β₂，…，β_s表示． “←”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r，表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s=t₁β₁+t₂β₂+…+t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s一t₁β₁一t₂β₂一…一t_sβ_s=0．根据定义，{α₁,α₂，…，α_r；β₁β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学三

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设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

考研数学三

用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

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设(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

急性失血早期妊娠后期

结构相对指标是指取自两个不同性质的总体但又有一定联系的总量指标对比的综合指标。()

下列关于木材的强度指标的说法正确的是()

以变现为目的的企业溢余资产评估，所适用的价值类型是()。

保荐机构应当保证所出具的文件(　　)。

旅行社服务质量的客观评价标准有()。

简述激励方式和激励原则。

Splittingdinnercheckscancauseasplittingheadache,evenwhenthedinersaremathematicsmajors.Threecomputerscience【B1】_

设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

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设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

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