首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．
设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．
admin
2017-10-21
36
问题
设α
1
,α
2
，…，α
r
，和β
1
β
2
，…，β
s
是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α
1
,α
2
，…，α
r
；β
1
β
2
，…，β
s
}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α
1
,α
2
，…，α
r
线性表示，又可用β
1
β
2
，…，β
s
线性表示．
选项
答案
“→”因为{α
1
,α
2
，…，α
r
；β
1
β
2
，…，β
s
}线性相关，所以存在c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…c
r+s
不全为0，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
+c
r+1
β
1
+c
1+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
=0 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
=一(c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
)，则γ≠0(否则由α
1
,α
2
，…，α
r
和β
1
β
2
，…，β
s
都线性无关，推出c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
全为0)，并且它既可用α
1
,α
2
，…，α
r
表示，又可用β
1
β
2
，…，β
s
表示． “←”设γ≠0，它既可用α
1
，…，α
r
，表示，又可用β
1
，…，β
s
表示． 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
=t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
s
β
s
，则c
1
，c
2
，…，c
r
和t
1
，t
2
，…，t
s
都不全为0，而c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
一t
1
β
1
一t
2
β
2
一…一t
s
β
s
=0． 根据定义，{α
1
,α
2
，…，α
r
；β
1
β
2
，…，β
s
}线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zOH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3—4x32为标准形．
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．
设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．
设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．
判断级数的敛散性．
判断级数的敛散性．
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
随机试题
文化杂交又称为()
混凝土建筑物立模细部轮廓点的放样位置，以距设计线()为宜。
在月末结账前发现所填制的记账凭证将科目方向记反，并已过账，按照有关规定，更正时应采用的错账更正方法最好是()。
在下列商品中，需求处于稳定形态的是()。
()等人在1993年提出了一个教师反思框架。
以下哪项属于义务教育阶段化学学业评价?()
下列作曲家来自意大利的有()。
由全国人大选举产生的国家领导人的人选是
在数据库管理系统的层次结构中，由低级到高级的层次排列顺序为
HowtoUsetheInternettoLearnaLanguage?Internethasmadecommunicationandlearningalanguagemuchmoreaccessible.Toma
最新回复
(
0
)
