设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

admin2017-10-21 102

问题设α₁,α₂，…，α_r，和β₁β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁,α₂，…，α_r；β₁β₂，…，β_s}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α₁,α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“→”因为{α₁,α₂，…，α_r；β₁β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…c_r+s不全为0，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r+c_r+1β₁+c₁₊₂β₂+…+c_r+sβ_s=0 记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r=一(c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁,α₂，…，α_r和β₁β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁,α₂，…，α_r表示，又可用β₁β₂，…，β_s表示． “←”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r，表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s=t₁β₁+t₂β₂+…+t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s一t₁β₁一t₂β₂一…一t_sβ_s=0．根据定义，{α₁,α₂，…，α_r；β₁β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学三

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设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

考研数学三

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

下列属于脱位特有体征的是

下列哪种涎腺肿瘤易于侵犯神经

在计算机的运算器上可以()。[2013年真题]

石砌台阶应按()计算。

对于未按照规定填制、取得原始凭证或者填制、取得原始凭证不符合规定的，由县级以上人民政府财政部门责令限期改正，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可以处(　　)。

出售交易性金融资产时，应将出售时的公允价值与其账面余额之间的差额确认为当期投资收益。()

“制作频数分布表”属于()的作图步骤。

我国现存最早的《道藏》是《正统道藏》和《万历续道藏》。()

下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0，+∞)上单调递增的是()

我国刑法规定，又聋又哑的人或者盲人犯罪()。

设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

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设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率。

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

下列属于脱位特有体征的是

下列哪种涎腺肿瘤易于侵犯神经

在计算机的运算器上可以()。[2013年真题]

石砌台阶应按()计算。

对于未按照规定填制、取得原始凭证或者填制、取得原始凭证不符合规定的，由县级以上人民政府财政部门责令限期改正，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可以处( )。

出售交易性金融资产时，应将出售时的公允价值与其账面余额之间的差额确认为当期投资收益。()

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我国现存最早的《道藏》是《正统道藏》和《万历续道藏》。()

下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0，+∞)上单调递增的是()

我国刑法规定，又聋又哑的人或者盲人犯罪()。

对于未按照规定填制、取得原始凭证或者填制、取得原始凭证不符合规定的，由县级以上人民政府财政部门责令限期改正，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可以处(　　)。