设A＝，A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB＝A－1＋2B，则B＝___________．

admin2016-01-25 40

问题设A＝

，A^*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A^*B＝A^－1＋2B，则B＝___________．

选项

答案[*]

解析先将所给的矩阵方程化为以B为因子矩阵的方程．为此，先在方程两边左乘A以消去A^*
在方程A^*B＝A^－1＋2B两边左乘A得到
AA^*B＝｜A｜B＝E＋2AB，即 (｜A｜E－2A)B＝E，
故B＝(｜A｜E－2A)^－1
易求得｜A｜＝4，则

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