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设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且同分布, Xi~,i=1,2,3,4, 求行列式X=的概率分布.
设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且同分布, Xi~,i=1,2,3,4, 求行列式X=的概率分布.
admin
2021-12-15
41
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立且同分布,
X
i
~
,i=1,2,3,4,
求行列式X=
的概率分布.
选项
答案
解法1引入中间变量,分层处理.记Y
1
=X
1
X
4
,Y
2
=X
2
X
3
,易见,Y
1
,Y
2
独立同分布.由Y
1
=0,1,则 P{Y
1
=1}=P{X
1
=1,X
4
=1}=P{X
1
=1}P{X
4
=1}=0.16, P{Y
1
=0}=1-P{Y
1
=1}=0.84, 即有 [*] 又X=Y
1
-Y
2
=-1,0,1,则 P{X=-1}=P{Y
1
=0,Y
2
=1}=P{Y
1
=0}P{Y
2
=1}=0.84×0.16=0.1344, P{X=1}=P{Y
1
=1,Y
2
=0}=P{Y
1
=1}P{Y
2
=0}=0.84×0.16=0.1344, P{X=0}=1-P{X=-1}-P{X-1}=1-2×0.1344=0.7312. 所以行列式的概率分布为 [*] 解法2直接利用计算离散型随机变量概率分布的三步法. 由于X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立且同服从0—1分布,易知X=-1,0,1,且 P{X=-1}=P{X=1}, P{X=-1}=P{{{X
1
=0}∪{X
4
=0}}∩{{X
2
=1}∩{X
3
=1}}} =P{{X
1
=0}∪{X
4
=0}}P{X
2
=1}P{X
3
=1} =(1-0.4×0.4)×0.4×0.4=0.1344, P{X=1}=P{X=-1}=0.1344, P{X=0}=1-P{X=-1}-P{X=1}=0.7312. 所以行列式X的概率分布为 [*]
解析
本题中,X是由4个随机变量X
1
,X
2
,X
3
,X
4
的运算式组成,如果直接套用一般的计算模式,即解法2,就显得较为繁琐.解法1所采用的是根据X
1
,X
2
,X
3
,X
4
运算的层次结构,引进中间变量Y
1
=X
1
X
4
,Y
2
=X
2
X
3
,将运算分为先求出Y
1
,Y
2
的分布,再求X=Y
1
-Y
2
的分布两个步骤,看似复杂,但实际更为简便.其中用到了X
1
,X
2
,X
3
,X
4
独立同分布,则Y
1
,Y
2
也独立同分布的性质.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zOca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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