微分方程xdy＝(x＋y2／x＋y)dx的通解为____________

admin2020-07-15 27

问题微分方程xdy＝(x＋y²／x＋y)dx的通解为____________

选项

答案arctany／x＝lnx＋C

解析原方程可化为dy／dx＝1＋y²／x²＋y／x．令u＝y／x，则y＝ux，dy／dx＝u＋du／dx．故u＋xdu／dx＝1＋u²＋u．分离变量积分得

，arctanu＝lnx＋C．将u＝y／x代入得原方程的通解为arctany／x＝lnx＋C．

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高等数学（工本）

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