已知三棱锥S—ABC的所有定点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( )．

admin2019-01-23 30

问题已知三棱锥S—ABC的所有定点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如图，过O点作OH⊥平面ABC．

因为△ABC为边长为1的等边三角形，SC为球的直径，且点H是△ABC所在的球小圆的圆心，将△ABC的高分成2：1，
所以

，
所以三棱锥的高

．
三棱锥S—ABC的体积V_S—ABC=

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