函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极大值为_______．

admin2015-09-06 5

问题函数f(x，y)=e^2x(x+y²+2y)的极大值为_______．

选项

答案不存在．

解析先求函数的稳定点．由

可得函数f(x，y)的稳定点为

再判别稳定点

是否是极值点，是极大值点还是极小值点．由
f_xx"(x，y)=4e^2x(x+y²+2y)+4e^2x，
f_xy"(x，y)=4e^2x(y+1)，
f_yy"(x，y)=2e^2x，

由此可知点

是函数f(x，y)的唯一极值点，且是极小值点，而无极大值点．

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