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一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿灯的路口.每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求X的概率分布.
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿灯的路口.每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求X的概率分布.
admin
2017-10-19
73
问题
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿灯的路口.每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求X的概率分布.
选项
答案
解一 P(X=0)=P(A
1
)=1/2, [*] 于是所求的X的概率分布为 [*] 解二 事件{X=k)表示汽车首次通过红灯前已通过忌个路口,即第k+1个路口没有通过,而通过路口与不通过路口的概率p均为1/2,故 p
k
=P(X=k)=(1/2)
k
(1/2) (k=0,1,2), p
3
=P(X=3)=(1/2)
3
. X的概率分布同解一(略).
解析
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考研数学三
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