使展开式有常数项． (1)n不是3的倍数 (2)展开式第3项与第5项的系数相等

admin2013-06-26 45

问题使

展开式有常数项．
(1)n不是3的倍数
(2)展开式第3项与第5项的系数相等

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案B

解析

要使展开式含常数项，则应有n=3r，即n是3的倍数，因此条件(1)不充分；对于条件(2)，第3项系数为

，第5项系数为

，于是有

根据公式

上式可化为

比较两端，得n一2=4，故n=6，r=2，这表明该展开式第3项为常数项，条件(2)充分，因此选B．

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