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  3. 设三阶矩阵，则A的特征值是：

设三阶矩阵，则A的特征值是：

admin2017-10-23  53
问题 设三阶矩阵，则A的特征值是：
选项 A、1，0，1                        
B、1，1，2
C、—1，1，2                           
D、1，—1，1
答案C
解析 方法1：计算特征方程的根，|λE —A|＝0，求λ值。

求出λ值。
方法2：用此方法较简便。利用n阶矩阵A的特征值与矩阵A的行列式之间的关系，设矩阵A的特征值为λ1，λ2，…，λn。①λ1．λ2．λ3…λn＝|A|，②λ1+λ2+…+λ11＝a11+a22+…+am，计算

选项B、D不满足λ1+λ2+λ3≠a11+a22+a33＝2（因a11+a22+a33＝2）。
选项A、C满足λ1+λ2+λ3＝a11+a22+a33＝2。
但选项A不满足λ1．λ2．λ3≠|A|（因|A|＝—2），而选项C满足λ1．λ2．λ3＝—2＝|A|，故选项C成立。
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