设一棵完全二叉树共有699个节点,则在该二叉树中的叶子节点数为( )。

admin2020-07-08  25

问题 设一棵完全二叉树共有699个节点,则在该二叉树中的叶子节点数为(    )。

选项 A、349
B、350
C、255
D、351

答案B

解析 若设二叉树的高度为h,除第h层外,其他各层(1-h-1)的节点数都达到最大个数,第h层所有的节点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K、有N个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时,称之为完全二叉树。本题目中,共699个节点,因为是完全二叉树,2101>699>29-1,所以高度为10,可以确定1到9层全满,节点总数为29-1=511,剩下的188个肯定为叶子节点。第10层上的188个节点挂在第9层的188/2=94个节点上,则第9层剩下的29-1-94=162个,也为叶子节点,最后总共188+162=350个叶子节点。本题也可以采用排除法。完全二叉树除了最后一层外就是一个满二叉树,满二叉树的总节点数是2k-1,是个奇数,而题目中的总节点数699也是奇数,那么可知叶子节点数是个偶数,答案中是偶数的只有一个B项。
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