设一棵完全二叉树共有699个节点，则在该二叉树中的叶子节点数为( )。

admin2020-07-08 54

问题设一棵完全二叉树共有699个节点，则在该二叉树中的叶子节点数为( )。

选项 A、349
B、350
C、255
D、351

答案B

解析若设二叉树的高度为h，除第h层外，其他各层(1-h-1)的节点数都达到最大个数，第h层所有的节点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K、有N个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时，称之为完全二叉树。本题目中，共699个节点，因为是完全二叉树，2¹⁰1＞699＞2⁹-1，所以高度为10，可以确定1到9层全满，节点总数为2⁹-1=511，剩下的188个肯定为叶子节点。第10层上的188个节点挂在第9层的188／2=94个节点上，则第9层剩下的2⁹-1-94=162个，也为叶子节点，最后总共188+162=350个叶子节点。本题也可以采用排除法。完全二叉树除了最后一层外就是一个满二叉树，满二叉树的总节点数是2^k-1，是个奇数，而题目中的总节点数699也是奇数，那么可知叶子节点数是个偶数，答案中是偶数的只有一个B项。

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