2. 考研
  3. 条件充分性判断: A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分 C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分 E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(

条件充分性判断: A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分 C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分 E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(

admin2012-06-28  47
问题 条件充分性判断:
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分
D．条件(1)充分，条件(2)也充分
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
多项式x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积．
    (1)b，c，d均为整数    (2)bd+cd为奇数
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案C
解析 条件(1)和条件(2)显然单独不充分，将条件(1)和(2)联合起来．
    假设x3+bx2+cx+d能分解为两个整系数多项式的乘积，设
    x3+bx2+cx+d=(x+p)(x2+qx+r)(其中p，q，r均为整数)    ①
    所以x3+bx2+cx+d=x3+(p+q)x2+(pq+r)x+pr，既有pr=d．
    因为bd+cd=d(b+c)为奇数，所以d与b+c都是奇数，所以p与r必为奇数．
    令x=1，式①化为1+b+c+d=(1+p)(1+q+r)
    由于d与b+c都是奇数，此式左边为奇数．由于p为奇数，可得1+p为偶数，此式右边为偶数，故上式不相等．所以x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积，
    故本题的正确选项为C．
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