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条件充分性判断: A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(
条件充分性判断: A.条件(1)充分,但条件(2)不充分 B.条件(2)充分,但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分 D.条件(1)充分,条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(
admin
2012-06-28
52
问题
条件充分性判断:
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分
多项式x
3
+bx
2
+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积.
(1)b,c,d均为整数 (2)bd+cd为奇数
选项
A、
B、
C、
D、
E、
答案
C
解析
条件(1)和条件(2)显然单独不充分,将条件(1)和(2)联合起来.
假设x
3
+bx
2
+cx+d能分解为两个整系数多项式的乘积,设
x
3
+bx
2
+cx+d=(x+p)(x
2
+qx+r)(其中p,q,r均为整数) ①
所以x
3
+bx
2
+cx+d=x
3
+(p+q)x
2
+(pq+r)x+pr,既有pr=d.
因为bd+cd=d(b+c)为奇数,所以d与b+c都是奇数,所以p与r必为奇数.
令x=1,式①化为1+b+c+d=(1+p)(1+q+r)
由于d与b+c都是奇数,此式左边为奇数.由于p为奇数,可得1+p为偶数,此式右边为偶数,故上式不相等.所以x
3
+bx
2
+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积,
故本题的正确选项为C.
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