2. 考研
  3. 若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝9，则(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是( )。

若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝9，则(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是( )。

admin2009-05-23  22
问题 若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝9，则(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是(    )。
选项 A、27
B、23
C、18
D、15
E、12
答案A
解析 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2
                           ＝3(a2+b2+c2)-(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)
                           ＝3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
                           ≤27
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