若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝9，则(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是( )。

admin2009-05-23 38

问题若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝9，则(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是( )。

选项 A、27
B、23
C、18
D、15
E、12

答案A

解析 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2
                        ＝3(a2+b2+c2)-(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)
                        ＝3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
                        ≤27

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