首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
admin
2015-09-14
62
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x
1
，x
2
，x
3
)化成标准形；
选项
答案
当a=0时， [*]， 计算可得A的特征值为λ
1
=λ
2
=2，λ
2
=0．解齐次线性方程组 (2E—A)x=0，得A的属于λ
1
=2的线性无关的特征向量为 η
1
=(1，1，0)
T
，η
2
=(0，0，1)
T
解齐次线性方程组(0E一A)x=0，得A的属于λ
3
=0的线性无关的特征向量为 η
3
=(一1，1，0)
T
易见η
1
，η
2
，η
3
两两正交。将η
1
，η
2
，η
3
单位化得A的标准正交的特征向量为 [*] 取Q=(e
1
，e
2
，e
3
)，则Q为正交矩阵。 令xQ=y，得f的标准形为 f(x
1
，x
2
，x
3
)=λ
1
y}+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
一2y
1
2
+2y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zeU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
习近平指出：“纵观世界经济发展史，经济政策是以供给侧为重点还是以需求侧为重点，要依据一国宏观经济形势作出抉择。放弃需求侧谈供给侧或放弃供给侧谈需求侧都是片面的，二者不是非此即彼、一去一存的替代关系，而是要相互配合、协调推进。”当前和今后一个时期，我国经济发
马克思把社会比喻为一座大厦，并把社会关系区分为经济基础和上层建筑两部分。经济基础是
我国杰出的革命家、教育家徐特立先生曾说：“在当前现实的狭隘基础上，有高尚理想，全面的计划；在一步一步行动上，想到远大前途，脚踏实地地稳步前进，才能有所成就。”下列关于理想与现实的关系的理解，正确的是
结合材料回答问题：材料1人民当家作主是我国社会主义民主政治的本质特征。在党的领导下，我们扎根中国社会土壤，汲取中华优秀传统文化中的政治智慧，借鉴人类政治文明的有益成果，积极构建并不断完善中国特色社会主义民主政治制度，人民当家作主的制度体
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
从20世纪70年代至今，商务印书馆先后出版了多个版本的《新华字典》。删除了一些旧的词条，增加了一些新的词条，并对若干词条的词义做了修改。例如1971年版对“科举”这个词条的解释是：“从隋唐到清代的封建王朝为维护其反动统治而设的分科考选文武官吏后备人员的制度
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
随机试题
“上焦如雾”，实际是指何项作用
类风湿性关节炎常出现系统性红斑狼疮常出现
A．半冠B．嵌体C．锤造全冠D．铸造金属全冠E．3/4冠哪一种修复体主要依靠箱状洞形固位
男，38岁，间歇性浮肿10余年。伴恶心、呕吐1周。血压155／110mmHg。血常规陆80g/L。尿常规：尿蛋白(++)，颗粒管型2~3个／Hp。血Cr485μmol／L。上例患者肾功能损害分期为
下列各项中，不符合会计信息质量要求的是()。
经济订货批量越大，进货间隔越长。()
根据下列资料．回答问题。与1990年相比，按照增加值排序相对退步的生产性服务业是()。
古代“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中的“御”是指()。
有一根20米长的铁丝，想在面积为24平方米的长方形田地周围围成一圈，那么田的长和宽应为()
[*]
最新回复
(
0
)
