一个20人的班级进行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是第16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？( )

admin2018-01-27 39

问题一个20人的班级进行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是第16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？( )

选项 A、34
B、37
C、40
D、43

答案D

解析要使第6名和第15名的分差最大，则第6名的成绩应尽可能接近第5名的成绩，另外前5名的成绩彼此之间的差距要尽可能小，即前6名的得分是连续的整数；第15名的成绩要尽可能接近第16名的成绩，另外后5名的成绩彼此之间的差距要尽可能小，即后6名的得分是连续的整数。又由于班级前5名的平均分正好是第16名到第20名平均分的2倍，则前5名的成绩决定了后5名的成绩。这20人的平均分为79分，而同时满足以上这些条件的数列有多组，则可使前5名的得分分别为100、99、98、97、96分，则第6名的得分为95分。由此，后5名的得分分别为51、50、49、48、47分，则第15名的得分为52分，所以第6名和第15名之间的分差最大为95一52=43（分）。故本题答案为D。

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