已知二次曲面方程χ2＋ay2＋z2＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2＋4ζ2＝4．求a，b的值和正交矩阵P．

admin2017-06-26 77

问题已知二次曲面方程χ²＋ay²＋z²＋2bχy＋2χz＋2yz＝4可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η²＋4ζ²＝4．求a，b的值和正交矩阵P．

选项

答案[*] 有P^-1AP＝P^TAP＝D，λ₁＝0，λ₂＝1，λ₃＝4，由[*] 对于λ₁＝0，由0E－A→A＝[*] 得属于λ₁的特征向量(1，0，－1)^T；对于λ₂＝1，由E－A＝[*]，得属于λ₂的特征向量(1，－1，1)^T；对于λ₃＝4，由4E－A＝[*]，得属于λ₃的特征向量(1，1，1)^T．将以上特征向量再单位化，得所求的正交矩阵可取为 [*]

解析

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考研数学三

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