2. 考研
  3. 当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%。财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。 (1)该债券售价多少? (2)该债券到期收益率多少? (3)如果预期理论正确，1年后该

当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%。财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。 (1)该债券售价多少? (2)该债券到期收益率多少? (3)如果预期理论正确，1年后该

admin2009-11-28  80
问题 当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%。财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。
   (1)该债券售价多少?
   (2)该债券到期收益率多少?
   (3)如果预期理论正确，1年后该债券售价多少?
选项
答案所谓零息债券，即不存在息票(或未规定票面利率)，债券发行人以折扣的方式发行，在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券。所谓附息债券，指债券券面上附有息票(或规定有票面利率)，债券发行人定期(一年或半年)按息票利率支付利息、到期归还本金的债券。所谓债券的到期收益率，是指投资者自买入债券之日起，直至持有到期满为止的这个期限内的年平均收益率。 (1)所谓债券的(内在)价值，即该债券未来每一期的现金收入流量以相应的市场利率折现以后的总和。其中的市场利率也即相应收入流量发生期限内的一般投资收益率。 就本题来说，该债券1年后和2年后的利息流入数量分别为100×90%=9美元；另外，在2年后还有100元的本金现金流入。而1年后发生的那笔现金流入的折现率为7%，2年后发生的那两笔现金流入的折现利率为8%。所以，该债券的估价为： [*] (2)令该债券的到期收益率为i，则有： [*] 其中t1，t2，…tn分别为该债券未来每期现金流入发生的时间点(以年为单位)；C1，C2，…Cn分别为该债券未来每期现金流入的数量，其中Cn包括最后一次付息及到期兑付本金的现金流；t为当前时间；P为债券的当前价值。 就本题来说，t=0，t1=1，t2=2，P=101.86，C1=9，C2=9+100，所以有： [*] 解之得：i=10% (3)通常以国债为例，所谓利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的对应关系，其几何形式叫做收益率曲线。利率的期限结构理论的主要内容就是说明为什么各种不同期限的国债．即期利率会有差别。其中的预期理论认为，长期利率与短期利率之间的关系取决于即期短期利率与关于未来短期利率的预期。如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线就是一条水平线；如果预期的未来短期债券利率比目前的即期利率上升，那么长期债券的利率必然高于即期短期债券的利率，收益率曲线就是一条向上倾斜的曲线；如果预期的短期债券利率比目前的即期利率低，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就是一条向下倾斜的曲线。可见，预期理论假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期，并且还假定资金可以在长期资金市场和短期资金市场之间完全自由地流动。 本题假设上述预期理论成立，即人们关于未来利率的预期正确，则该债券1年后的价格为： [*] 其中，ie为投资者目前对于1年后的1年期短期利率的预期值。 而ie可由下式推得： (1+7%)(1+ie)=(1+8%)2 → ie=9% 所以，该债券预计1年后的价值为100美元。
解析
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