设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)．求一个正交矩阵Q，使得QTAQ=Λ．并求A．

admin2023-01-04 24

问题设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)^T，Λ=diag(2，0，0)．
求一个正交矩阵Q，使得Q^TAQ=Λ．并求A．

选项

答案对α₁=α=(-1，1，1)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，-1，2)^T单位化，得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则Q^TAQ=Q^TAQ=Λ，故 A=QΛQ^-1=QΛQ^T [*]

解析

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