2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)． 求一个正交矩阵Q，使得QTAQ=Λ．并求A．

设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)． 求一个正交矩阵Q，使得QTAQ=Λ．并求A．

admin2023-01-04  11
问题 设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)．
求一个正交矩阵Q，使得QTAQ=Λ．并求A．
选项
答案对α1=α=(-1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，-1，2)T单位化，得 [*] 令Q=(γ1，γ2，γ3)，则QTAQ=QTAQ=Λ，故 A=QΛQ-1=QΛQT [*]
解析
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考研数学一

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