2. 考研
  3. 设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

admin2023-02-21  71
问题 设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
选项
答案用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T＝X＋Y， 由已知条件得X，Y的密度为fX(x)＝[*] 当t≤0时，FT(t)＝0；当t＞0时， FT(t)＝P(X＋Y≤t)＝[*] ＝25∫0te－5xdx∫0t－xe－5ydy＝5∫0te－5x[1－e－5(t－x)]dx ＝5∫0t(e－5x－e－5t)dx＝(1－e－5t)－5te－5t， T的密度函数为f(t)＝[*]
解析
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考研数学一

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