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设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
admin
2023-02-21
75
问题
设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
选项
答案
用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T＝X＋Y， 由已知条件得X，Y的密度为f
X
(x)＝[*] 当t≤0时，F
T
(t)＝0；当t＞0时， F
T
(t)＝P(X＋Y≤t)＝[*] ＝25∫
0
t
e
－5x
dx∫
0
t－x
e
－5y
dy＝5∫
0
t
e
－5x
[1－e
－5(t－x)
]dx ＝5∫
0
t
(e
－5x
－e
－5t
)dx＝(1－e
－5t
)－5te
－5t
， T的密度函数为f(t)＝[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zpgD777K
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考研数学一
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