2. 考研
  3. 曲线y=(0≤x≤2)与直线l：y=k(x－2)+2有两个交点。 (1)k＞； (2)＜k≤1。

曲线y=(0≤x≤2)与直线l：y=k(x－2)+2有两个交点。 (1)k＞； (2)＜k≤1。

admin2017-01-21  51
问题 曲线y=(0≤x≤2)与直线l：y=k(x－2)+2有两个交点。
(1)k＞；
(2)＜k≤1。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案B
解析 曲线y=(0≤x≤2)可变形为(x－1)2+y2=1(y≥0)，该半圆的圆心为(1，0)，半径为1，位于x轴的上方。直线y=k(x－2)+2过定点(2，2)，如图所示：

当直线在l1和l2之间时，满足曲线和直线的交点有两个。对于直线l2，经过点(0，0)和(2，2)，斜率为1，对于直线l1，圆心到直线的距离为1，代入距离公式有=1，解得直线l1的斜率为，因此k的范围是＜k≤1，可见条件(2)充分，条件(1)不充分。故选B。
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