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某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动,其中A地区的志愿者人数要比B地区多4人,C地区人数为全部志愿者人数的1/5,D地区人数不超过任何其他地区,则A地区至少有多少名志愿者:
某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动,其中A地区的志愿者人数要比B地区多4人,C地区人数为全部志愿者人数的1/5,D地区人数不超过任何其他地区,则A地区至少有多少名志愿者:
admin
2021-01-27
54
问题
某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动,其中A地区的志愿者人数要比B地区多4人,C地区人数为全部志愿者人数的1/5,D地区人数不超过任何其他地区,则A地区至少有多少名志愿者:
选项
A、12
B、13
C、15
D、16
答案
D
解析
解法一:第一步,本题考查数列构造。
第二步,总和为45,C区人数为45×
=9,其他三个区人数之和为45-9=36。设A为x名,那么B为x-4名。要使得A最少,则D应该最多;D不超过任何其他地区,如果最多为x-4,则超过了C区的9人(可代入验证),因此D区最多为9人。可得方程x+x-4+9+9=45,解得x=15.5,最少为16。此时四个区人数分别是16、12、9、8。
因此,选择D选项。
解法二:第一步,本题考查数列构造,用代入排除法解题。
第二步,根据题意可得:A+B+C+D=45①;A-B=4 ②;C=45×=9 ③;将选项由小到大依次代入②中。代入A选项,A=12,即B=8,通过C=9,得到D=16,不满足D不超过其他地区,排除A。代入B选项,A=13,即B=9,通过C=9,得到D=14,不满足D不超过其他地区,排除B。代入C选项,A=15,
即B=11,通过C=9,得到D=10,D>C区,不满足D不超过其他地区,排除C。
因此,选择D选项。
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