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设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsin x,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsin x,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
admin
2015-07-22
104
问题
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=x
sin x
,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限
存在.
选项
答案
因求“0
0
”型未定式极限的常用方法是将该类幂指数函数u(x)
υ(x)
化为复合函数e
υ(x)lnu(x)
,故 [*] 其中,通过等价无穷小替换与洛必达法则求得: [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)一k,得, [*] 由上述结果f(x)在x=0处右极限f(0
+
)=1;而其左极限 [*] 由于极限 [*] 是存在的,故2一k=f(0
-
)=f(0
+
)=1,则常数k=1.
解析
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考研数学三
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