设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsin x,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.

admin2015-07-22  72

问题 设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsin x,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.

选项

答案因求“00”型未定式极限的常用方法是将该类幂指数函数u(x)υ(x)化为复合函数eυ(x)lnu(x),故 [*] 其中,通过等价无穷小替换与洛必达法则求得: [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)一k,得, [*] 由上述结果f(x)在x=0处右极限f(0+)=1;而其左极限 [*] 由于极限 [*] 是存在的,故2一k=f(0-)=f(0+)=1,则常数k=1.

解析
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