设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsin x，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

admin2015-07-22 83

问题设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=x^{sin x}，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限

存在．

选项

答案因求“0⁰”型未定式极限的常用方法是将该类幂指数函数u(x)^υ(x)化为复合函数e^υ(x)lnu(x)，故 [*] 其中，通过等价无穷小替换与洛必达法则求得： [*] 根据题设的关系式f(x)=2f(x+1)一k，得， [*] 由上述结果f(x)在x=0处右极限f(0⁺)=1；而其左极限 [*] 由于极限 [*] 是存在的，故2一k=f(0^-)=f(0⁺)=1，则常数k=1．

解析

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