若把一个大的金属球表面涂上油漆，需要油漆5千克，若把这个金属球熔化后，制成64个半径相同的小金属球(不计损耗)，如果将这些小球的表面涂上油漆，则需要油漆( )千克。

admin2021-04-30 25

问题若把一个大的金属球表面涂上油漆，需要油漆5千克，若把这个金属球熔化后，制成64个半径相同的小金属球(不计损耗)，如果将这些小球的表面涂上油漆，则需要油漆( )千克。

选项 A、5
B、10
C、15
D、20
E、25

答案D

解析设大球的半径为R，小球的半径为r。
根据题意有：(4／3)πR³=64×(4／3)πr³，→R=4r。
大球的表面积为S₁=4πR²，小球的表面积为S₂=4πr²，所以S₂=(1／16)S₁，所有小球的表面积的和为：S=64S₂=4S₁，因此所需要的油漆为5×4=20千克，故选D。

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管理类联考综合能力

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