2. 公务员
  3. 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 若对任意的闭区间[a，b]R，总存在x0∈(a，b)使等式f(b)-f

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 若对任意的闭区间[a，b]R，总存在x0∈(a，b)使等式f(b)-f

admin2014-12-22  102
问题 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。
若对任意的闭区间[a，b]R，总存在x0∈(a，b)使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x0)成立。求证：方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根；
选项
答案证明：假设存在实数c0，c1≠c0且f(c0)-c0=0。 不妨设C0＜c1，则存在c3∈(c0，c1) 使等式f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f’(c3)成立， 即f(c<
解析
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