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求函数f(x)=nx(1-x)n在[0,1]上的最大值M(n)及
求函数f(x)=nx(1-x)n在[0,1]上的最大值M(n)及
admin
2016-09-13
81
问题
求函数f(x)=nx(1-x)
n
在[0,1]上的最大值M(n)及
选项
答案
容易求得fˊ(x)=n[1-(n+1)x](1-x)
n-1
,fˊˊ(x)=n
2
[(n+1)x-2](1-x)
n-2
. 令fˊ(x)=0,得驻点x
0
=[*]∈(0,1),且有fˊˊ(x
0
)=[*]<0,则x
0
=[*]为f(x)的极大值点,且极大值f(x
0
)=[*],将它与边界点函数值f(0)=0,f(1)=0,比较得f(x)在[0,1]上的最大值M(n)=f(x
0
)=[*],且有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zxT4777K
0
考研数学三
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