求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2016-09-13 45

问题求函数f(x)=nx(1－x)ⁿ在[0，1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得fˊ(x)=n[1－(n+1)x](1－x)^n－1，fˊˊ(x)=n²[(n+1)x－2](1－x)^n－2．令fˊ(x)=0，得驻点x₀=[*]∈(0，1)，且有fˊˊ(x₀)=[*]＜0，则x₀=[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x₀)=[*]，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x₀)=[*]，且有 [*]

解析

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将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和
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