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  3. 求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及

求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2016-09-13  63
问题 求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及
选项
答案容易求得fˊ(x)=n[1－(n+1)x](1－x)n－1，fˊˊ(x)=n2[(n+1)x－2](1－x)n－2． 令fˊ(x)=0，得驻点x0=[*]∈(0，1)，且有fˊˊ(x0)=[*]＜0，则x0=[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x0)=[*]，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x0)=[*]，且有 [*]
解析
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考研数学三

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