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  3. 设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，=2，则f(x)在x=0处

设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，=2，则f(x)在x=0处

admin2018-06-14  64
问题 设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，=2，则f(x)在x=0处
选项 A、不可导．
B、可导且f’(0)≠0．
C、有极大值．
D、有极小值．
答案B
解析 因=2，由极限的保号性质知，δ＞0，使当0＜｜x｜＜δ时＞0，由于1一cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．
    可以举反例来说明A，B不正确．取f(x)=xsinx，满足f(0)=0， =2的条件，但f(x)在x=0处可导，且f’(0)=0，这与A，B矛盾．
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考研数学三

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