设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2018-11-21 69

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续 → f(s)sinsds可导→f(t)可导．于是，将题设等式两边求导可得 f’(t)=一2sin2t+f(t)sint，即f’(t)一f(t)sint=一2sin2t，又方程中令t=0得f(0)=1．这是一阶线性微分方程的初值问题．将方程两边乘μ=e^-∫sintdt=e^cost可得 [e^costf(t)]’=一4sintcoste^cost．积分得 e^costf(t)=4∫costd(e^cost)=4(cost一1)e^cost+C．由f(0)=1得C=e．因此，f(t)=e^1—cost+4(cost—1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/04g4777K

考研数学一

相关试题推荐

求解二阶微分方程的初值问题
求微分方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的通解．
过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是__________．
已知曲面S：x2+2y2+3z2=1，y≥0，z≥0；区域D：x2+2y=1，x≥0，则()．
设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是()．
设vn均收敛，则下列命题中正确的是()．
向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2，0≤z≤h的流量等于___________．
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
无穷级数的收敛区间为_________。
设a1=1，=2021，则级数(an+1-an)的和为______。

随机试题

结石性胆囊炎临床症状明显者的根本治疗方法应用
有关锐利度和模糊度的叙述，错误的是
下列穴位中，可治疗痔疮的是
A．左侧卧位B．坐位身体前倾C．仰卧位D．右侧卧位E．从卧位或下蹲位迅速站立下列疾病，听诊时采用上述哪种呼吸或体位，杂音最清晰
背景资料：某大型水利水电工程由政府投资兴建。项目法人委托某招标代理公司代理施工招标。招标代理公司依据有关规定确定该项目采用公开招标方式招标，招标公告在当地政府规定的招标信息网上发布。招标文件中规定：投标担保可采用投标保证金或投标保函方式担保。评标方法采用
各相关机关和单位在实施工程建设强制性标准的监督管理中的作用是()。
按照《建设工程质量管理条例》的规定，(　　　)单位不得转包或者违法分包工程项目。
下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况，天津和北京的天气相同，上海和重庆当天都没有雨，那么，以下判断不正确的是(　)
一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?
MeaninginLiteratureI.AUTHOR—Interpretauthor’sintendedmeaningbya)Readingotherworksby【T1】_____【T1】______b)Knowingc

最新回复(0)

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

考研数学一

求解二阶微分方程的初值问题

求微分方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的通解．

过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是__________．

已知曲面S：x2+2y2+3z2=1，y≥0，z≥0；区域D：x2+2y=1，x≥0，则()．

设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是()．

设vn均收敛，则下列命题中正确的是()．

向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2，0≤z≤h的流量等于___________．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

无穷级数的收敛区间为_________。

设a1=1，=2021，则级数(an+1-an)的和为______。

结石性胆囊炎临床症状明显者的根本治疗方法应用

有关锐利度和模糊度的叙述，错误的是

下列穴位中，可治疗痔疮的是

A．左侧卧位B．坐位身体前倾C．仰卧位D．右侧卧位E．从卧位或下蹲位迅速站立下列疾病，听诊时采用上述哪种呼吸或体位，杂音最清晰

各相关机关和单位在实施工程建设强制性标准的监督管理中的作用是()。

按照《建设工程质量管理条例》的规定，( )单位不得转包或者违法分包工程项目。

下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况，天津和北京的天气相同，上海和重庆当天都没有雨，那么，以下判断不正确的是( )

一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?

MeaninginLiteratureI.AUTHOR—Interpretauthor’sintendedmeaningbya)Readingotherworksby【T1】_____【T1】______b)Knowingc

按照《建设工程质量管理条例》的规定，(　　　)单位不得转包或者违法分包工程项目。

下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况，天津和北京的天气相同，上海和重庆当天都没有雨，那么，以下判断不正确的是(　)

MeaninginLiteratureI.AUTHOR—Interpretauthor’sintendedmeaningbya)Readingotherworksby【T1】_【T1】__b)Knowingc