首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解: (Ⅰ)y′+y=1; (Ⅱ)y′=; (Ⅲ)x2ydx-(x3+y3)dy=0; (Ⅳ)y′=
求下列微分方程的通解: (Ⅰ)y′+y=1; (Ⅱ)y′=; (Ⅲ)x2ydx-(x3+y3)dy=0; (Ⅳ)y′=
admin
2016-10-26
43
问题
求下列微分方程的通解:
(Ⅰ)y′+
y=1;
(Ⅱ)y′=
;
(Ⅲ)x
2
ydx-(x
3
+y
3
)dy=0;
(Ⅳ)y′=
选项
答案
(Ⅰ)这是一阶线性非齐次微分方程,两边同乘[*],得 [*] 积分得 y=x
2
[*]+x
2
,其中C为任意常数. (Ⅱ)注意到如果将x看作y的函数,则该方程可改写为[*]-yx=y
3
,这也是一个一阶线性非齐次方程,两边同乘μ=e
∫-ydy
=[*]得[*].积分得 x=[*]-y
2
-2,其中C为任意常数. (Ⅲ)显然这是一个齐次方程,利用齐次方程的解法可以得到其通解.这里若将x看作y的函数,原方程可改写为[*].这还是一个伯努利方程.令u=x
3
,原方程又可改写为[*]u=3y
2
.而[*],于是两边同乘μ=[*]dy+C=3ln|y|+C,即x
3
=Cy
3
+3y
3
ln|y|,其中C为任意常数. (Ⅳ)这是伯努利方程,此方程可改写为2yy′=[*] [*]. 即得通解为 y
2
=C(x-1)-(x-1)ln|x-1|+1,其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ITu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知y=x2+a与y=b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。,y。)处相切是指它们在(x。,y。)处有共同切线),求a,b的值.
有一块等腰直角三角形钢板,斜边为a,欲从这块钢板中割下一块矩形,使其面积最大,要求以斜边为矩形的一条边,问如何截取?
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积:(1)xy=a2,y=0,x=a,x=2a(a>0)绕x轴和y轴;(2)x2+(y-2)2=1,绕x轴;(3)y=lnx,y=0,x=e,绕x轴和y轴;(4)x2+y2=4,
设一矩形面积为A,试将周长S表示为宽x的函数,并求其定义域。
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
求点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离.
质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过程中受变力F作用(如图),F的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2,求变力F对质点P所作的功.
若随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布于N(μ,22),则根据切比雪夫不等式得P{|X ̄-μ|≥2}≤_________.
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________.
随机试题
背景某幕墙公司通过招投标从总承包单位承包了某机关办公大楼幕墙工程的施工任务。承包合同约定,本工程实行包工包料承包,合同工期180个日历天。在合同履行过程中发生了以下事件:事件一:按照合同约定,总承包单位应在8月1日交出施工场地,但由于总承包单位负责施工
简述咨询调查中内部数据的种类。
乙醇性心肌病可见
在电梯设备中检测轿厢是否超速的装置是()。
()是混凝土结构设计、施工质量控制和工程验收的重要依据。
世界三大宗教中,传人中国最早的是()。
我国首次实现月球软着陆和月面巡视勘察的探测器是()。
一个扇形的面积是314平方厘米,它所在的圆的面积是1256平方厘米,则此扇形的圆心角是()。
运动员竞技能力要素中某种能力缺陷,其总体竞技能力就会受到限制,难以达到较高的水平。()
HowtoProvideaBetterLifeforSeniorCitizens?
最新回复
(
0
)