2. 考研
  3. 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明： ∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2018-11-22  62
问题 设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明：
∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
选项
答案因为f2(x)=[f(x)－f(a)]2=[∫axf’(t)dt]2，而 [∫axf’(t)dt]2≤(x－a)∫ax[f’(t)]2dt≤(x－a)∫ab[f’(t)]2dt(柯西一施瓦茨不等式)， 所以∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx∫ab[f’(t)]2dt=[*]∫ab[f’(x)]2dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07g4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)