设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-05-12 44

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁—3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=0α₁—2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0A04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=判断随机变量X，Y是否相互独立；

设A=相似于对角阵．求：a及可逆阵P，使得P－1AP=A，其中A为对角阵；

求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令Y1=1／6(X1+…+X6)，Y2=1／3(X7+X8+X9)，S2=1／2(Xi－Y2)2，Z=证明：Z～t(2)．

求由方程x2+y3－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

(2008年)设f(x)是连续函数.利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

微分方程(x2+y2)dx+(y3+2xy)dy=0是()

行政主体向违反行政法规定的相对方收取排污费、滞纳金的行为在性质上属()

急性肾功能衰竭患者少尿期或无尿期出现水中毒的主要原因是()

下列关于契税的计税依据的表述，不正确的是()。

铝及铝合金管道保温时，应选用的保温材料为()。

根据以下资料。回答以下问题。2011年，我国货物进出口总额36421亿美元，同比增长22．5％。2011年，我国国有企业货物出口2672亿美元，同比增长14．1％；外商投资企业货物出口9953亿美元，同比增长15．4％；其他企业货物出口

[*]

J2SE作为一种应用和开发环境，提供了一整套实用工具，其中(　　)是Java语言的编译工具。

UnderwhatcircumstanceswouldBobreplacehim?

Adultsaregettingsmarteraboutbowsmartbabiesare.Notlongago,researcherslearnedthat4-day-oldscouldunderstand【B1】__

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=判断随机变量X，Y是否相互独立；

设A=相似于对角阵．求：a及可逆阵P，使得P－1AP=A，其中A为对角阵；

求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(c)=0；

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令Y1=1／6(X1+…+X6)，Y2=1／3(X7+X8+X9)，S2=1／2(Xi－Y2)2，Z=证明：Z～t(2)．

求由方程x2+y3－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

(2008年)设f(x)是连续函数.利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

微分方程(x2+y2)dx+(y3+2xy)dy=0是()

行政主体向违反行政法规定的相对方收取排污费、滞纳金的行为在性质上属()

急性肾功能衰竭患者少尿期或无尿期出现水中毒的主要原因是()

下列关于契税的计税依据的表述，不正确的是()。

铝及铝合金管道保温时，应选用的保温材料为()。

根据以下资料。回答以下问题。2011年，我国货物进出口总额36421亿美元，同比增长22．5％。2011年，我国国有企业货物出口2672亿美元，同比增长14．1％；外商投资企业货物出口9953亿美元，同比增长15．4％；其他企业货物出口

[*]

J2SE作为一种应用和开发环境，提供了一整套实用工具，其中( )是Java语言的编译工具。

UnderwhatcircumstanceswouldBobreplacehim?

Adultsaregettingsmarteraboutbowsmartbabiesare.Notlongago,researcherslearnedthat4-day-oldscouldunderstand【B1】__

J2SE作为一种应用和开发环境，提供了一整套实用工具，其中(　　)是Java语言的编译工具。