2. 考研
  3. 设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

admin2022-05-20  105
问题 设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．
选项
答案π/4
解析 由已知，有
V=∫0+∞πxe-2xdx=-π/2∫0+∞xd(e-2x)
=-π/2(xe-2x∣0+∞-∫0+∞e-2xdx)
=-π/2·1/2·e-2x∣0+∞=π/4．
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考研数学三

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