设f在[a,+∞)连续,且f(x)存在,则f在[a，+∞)上一致连续．

admin2022-10-31 22

问题设f在[a,+∞)连续,且

f(x)存在,则f在[a，+∞)上一致连续．

选项

答案设[*]使得当x＞M时有｜f(x)-A｜＜ε／2．对任意的x’,x”∈[M+1，+∞]，有｜f(x’)-A｜＜ε／2，｜f(x”)-A｜＜ε／2，于是｜f(x’)-f(x”)｜=｜f(x’)-A+A-f(x”)｜≤｜f(x’)-A｜+｜f(x”)-A｜＜ε，故f(x)在[M+1，+∞)一致连续，由f(x)在[a．M+1]上连续．从而一致连续．所以，f(x)在[a，+∞)上一致连续．

解析

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