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  3. 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

admin2019-01-06  40
问题 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是    (    )
选项 A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2
B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2
C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2
D、(A+E)2=A2+2A+E
答案B
解析 由矩阵乘法的分配律可知：
    (A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，
因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B可交换．
    由于A与A-1A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．
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考研数学三

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