2. 考研
  3. 设α为3维非零实列向量，A=E-为正交矩阵，a≠0，E为3阶单位矩阵． 当α=(1，1，0)T时，求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为规范形．

设α为3维非零实列向量，A=E-为正交矩阵，a≠0，E为3阶单位矩阵． 当α=(1，1，0)T时，求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为规范形．

admin2022-01-19  19
问题 设α为3维非零实列向量，A=E-为正交矩阵，a≠0，E为3阶单位矩阵．
当α=(1，1，0)T时，求正交变换x=Qy将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为规范形．
选项
答案当α=(1，1，0)T时， [*] 得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-1． 由(E-A)x=0，得α1=(-1，1，0)T，α2=(0，0，1)T(已正交)． 由(-E-A)x=0，得α3=(1，1，0)T． 单位化，得 γ1=[*](-1，1，0)T，γ2=(0，0，1)T，γ3=[*](1，1，0)T 令Q=(γ1，γ2，γ3)，所求正交变换为x=Qy，标准形为y12+y22- y32，也是规范形．
解析
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考研数学一

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