设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y). 求(U,V)的概率分布;

admin2019-05-08  32

问题 设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y).
求(U,V)的概率分布;  

选项

答案易知U,V的可能取值均为1,2,因X,y独立且同分布,故 P(U=1,V=1)=P(max(X,Y)=1,min(X,Y)=1) =P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=4/9, P(U=1,V=2)=P(max(X,Y)=1,min(X,Y)=2)=P([*])=0. P(U=2,V=1)=P(max(X,Y)=2,min(X,Y)=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2) =P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=2/9+2/9=4/9. P(U=2,V=2)=P(max(X,Y)=2,min(X,Y)=2)=P(X=2,Y=2) =P(X=2)P(Y=2)=1/9. 于是(U,V)的概率分布为 [*]

解析
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