设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2018-01-23 39

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝2． [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)＝1，即a＝1，故A＝[*] 由λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ₁＝[*] 由λ＝2时，由(2E－A)X＝0，得ξ₃＝[*]．令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]，两边n次幂得 [*]

解析

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考研数学三

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[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．
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