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设某网络服务器首次失效时间服从E(λ),现随机购得4台,求下列事件的概率: (Ⅰ)事件A:至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命; (Ⅱ)事件B:有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命.
设某网络服务器首次失效时间服从E(λ),现随机购得4台,求下列事件的概率: (Ⅰ)事件A:至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命; (Ⅱ)事件B:有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命.
admin
2018-06-14
96
问题
设某网络服务器首次失效时间服从E(λ),现随机购得4台,求下列事件的概率:
(Ⅰ)事件A:至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命;
(Ⅱ)事件B:有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命.
选项
答案
设服务器首次失效时间为X,则X~E(λ). (Ⅰ)由题设X一E(λ)可知,X为连续型随机变量.由于连续型随机变量取任何固定值的概率是0,因此P(A)=0(详细写做:因p=P{X=E(X)}=0,故P(A)=[*]∑C
4
k
p
k
q
k
=0). (Ⅱ)由于X~E(λ),则E(x)=[*],即服务器的期望寿命为[*].从而一台服务器的寿命小于此类服务器期望寿命E(X)的概率为 P
0
=[*]λe
-λx
dx=1一e
-1
. 而每台服务器的寿命可能小于E(X),也可能超过E(X),从而4台服务器中寿命小于E(X)的台数应该服从二项分布,故所求概率为 P(B)=C
1
p
0
(1一p
0
)
3
=4e
-3
(1一e
-1
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/16W4777K
0
考研数学三
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