A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 60

问题 A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝X^T(A^TA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案n

解析 [解题思路]  正确理解AX＝b有唯一解的含义：对任意X≠0，有AX≠0，因而能判定f为正定二次型。
解  因AX＝b有唯一解，故AX＝0只有零解，则任意X≠0，必不是AX＝0的解，即AX≠0，从而对任意X≠0有
   f＝X^T(A^TA)X＝(AX)^TAX＞0，
即二次型f为正定二次型，故f的正惯性指数为n。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Fw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，6]上连续，且f"(x)>0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0
[*]
设高为12m，水平截面为圆形的桥墩的载荷为p＝90t(本身质量另加)，材料的密度为2．5t／m3，允许压力为k＝2940kN／m2，求桥墩上、下底面积和通过桥墩中心轴的垂直平面与桥墩所得截线的方程．
设A，B均为n阶矩阵，E＋AB可逆，化简(E＋BA)[E－B)(E＋AB)-1A]．
求条件概率P{X≤1|Y≤1}．
比较定积分的大小．
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中(1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．
讨论级数的敛散性．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai=(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型?

随机试题

按照商业活动的运作方式，电子商务可分为()。
患儿，男，5岁。因肾病综合征给予肾上腺皮质激素治疗5个月，出现水肿减轻，食欲增加，双下肢疼痛的症状，最应关注的药物副作用是
张某在供暖公司提供的供暖协议上签字接受供暖，供暖协议中约定日最少供暖时间18个小时，供暖时间中应包括日气温最低的4个小时，某日下午突然大风降温，14点到16点之间气温达到当闩最低温度，供暖公司在此期间没有供暖，张某的女儿被冻感冒，张某要求供暖公司承担违约责
零维水质模型的应用条件是()。
在日常生活中，我们经常把被子拿到户外太阳底下晒一下，其最可能的原因是()。
下列关于清末修律的表述，正确的是()。(2012年单选44)
Duringthetraditionalweddingceremony,the【C1】______couplepromiseeachotherlifelongdevotion.Yet,aboutoneoutoffourAm
SCSI是一种计算机系统的通用输入输出接口标准。SCSI接口常用来连接(41)设备，一条SCSI总线可连接多至(42)台SCSI设备。SCSI　I的最大同步传输速率(43)MB/s。SCSI　Ⅱ定义了2种提高速度的选择：Fast　SCSI和Wide　SCS
JazzJazzbeganintheearly20thcenturyasamusicof【1】______Americans.Thefirstjazzrecordwasmadein【1】______【
A、Openquestions.B、Multiplechoicequestions.C、Trueorfalsequestions.D、Generalquestions.B

最新回复(0)

A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

考研数学一

设f(x)在[a，6]上连续，且f"(x)>0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0

[*]

设高为12m，水平截面为圆形的桥墩的载荷为p＝90t(本身质量另加)，材料的密度为2．5t／m3，允许压力为k＝2940kN／m2，求桥墩上、下底面积和通过桥墩中心轴的垂直平面与桥墩所得截线的方程．

设A，B均为n阶矩阵，E＋AB可逆，化简(E＋BA)[E－B)(E＋AB)-1A]．

求条件概率P{X≤1|Y≤1}．

比较定积分的大小．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中(1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

讨论级数的敛散性．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai=(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型?

按照商业活动的运作方式，电子商务可分为()。

患儿，男，5岁。因肾病综合征给予肾上腺皮质激素治疗5个月，出现水肿减轻，食欲增加，双下肢疼痛的症状，最应关注的药物副作用是

零维水质模型的应用条件是()。

在日常生活中，我们经常把被子拿到户外太阳底下晒一下，其最可能的原因是()。

下列关于清末修律的表述，正确的是()。(2012年单选44)

Duringthetraditionalweddingceremony,the【C1】______couplepromiseeachotherlifelongdevotion.Yet,aboutoneoutoffourAm

SCSI是一种计算机系统的通用输入输出接口标准。SCSI接口常用来连接(41)设备，一条SCSI总线可连接多至(42)台SCSI设备。SCSI I的最大同步传输速率(43)MB/s。SCSI Ⅱ定义了2种提高速度的选择：Fast SCSI和Wide SCS

JazzJazzbeganintheearly20thcenturyasamusicof【1】______Americans.Thefirstjazzrecordwasmadein【1】______【

A、Openquestions.B、Multiplechoicequestions.C、Trueorfalsequestions.D、Generalquestions.B

SCSI是一种计算机系统的通用输入输出接口标准。SCSI接口常用来连接(41)设备，一条SCSI总线可连接多至(42)台SCSI设备。SCSI　I的最大同步传输速率(43)MB/s。SCSI　Ⅱ定义了2种提高速度的选择：Fast　SCSI和Wide　SCS

JazzJazzbeganintheearly20thcenturyasamusicof【1】Americans.Thefirstjazzrecordwasmadein【1】【