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  3. A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16  58
问题 A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案n
解析 [解题思路]  正确理解AX＝b有唯一解的含义：对任意X≠0，有AX≠0，因而能判定f为正定二次型。
    解  因AX＝b有唯一解，故AX＝0只有零解，则任意X≠0，必不是AX＝0的解，即AX≠0，从而对任意X≠0有
       f＝XT(ATA)X＝(AX)TAX＞0，
即二次型f为正定二次型，故f的正惯性指数为n。
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考研数学一

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