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  3. 设A是m×n矩阵，m＜n，r(A)=m，以下选项中错误的是( )

设A是m×n矩阵，m＜n，r(A)=m，以下选项中错误的是( )

admin2022-06-22  2
问题 设A是m×n矩阵，m＜n，r(A)=m，以下选项中错误的是(          )
选项 A、存在n阶可逆矩阵Q，使得AQ=(Em｜O)
B、存在m阶可逆矩阵P，使得PA=(Em｜O)
C、齐次线性方程组Ax=0有零解
D、非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解
答案B
解析 ①因为A是m×n矩阵，m＜n，r(A)=m，所以存在m阶可逆矩阵B和n阶可逆矩阵C，使得BAC=
。
②齐次线性方程组Ax=0总是有零解。
③由条件可得r(A)==m＜n，故Ax=b有无穷多解。
④下耐的例子表明不一定存在m阶可逆矩阵P，使得PA=
取m=2，n=4，A=，则A是m×n矩阵，m＜n，且r(A)=m，但对于任意的2阶可逆矩阵P，有
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考研数学一

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