设f(x)满足f"(x)+[f′(x)]2=x，f′(0)=0，则( )．

admin2020-05-02 14

问题设f(x)满足f"(x)+[f′(x)]²=x，f′(0)=0，则( )．

选项 A、x=0是．f(x)的极小值点
B、x=0是．f(x)的极大值点
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析将x=0代入f"(x)+[f′(x)]²=x得f(0)=0．又由f"(x)+If′(x)]²=x得f"(x)=x－[f′(x)]²，于是f"′(x)=1－2f′(x)f"(x)，进而f"′(0)=1－2f′(0)f"(0)=1，因此， (0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．

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考研数学一

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