设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)，y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

admin2016-09-30 38

问题设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)，y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

选项

答案由f’(x)一f(x)=a(x一1)得 f(x)=[a(x一1)e^∫—1dxdx+C]e^—∫—1dx=Ce^x—ax，由f(0)=1得C=1，故f(x)=e²—ax． [*] 所以当a=3时，旋转体的体积最小，故f(x)=e^x一3x．

解析

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考研数学一

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