设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程=0在(a，b)内的根有 ( )

admin2019-03-11 52

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程

=0在(a，b)内的根有 ( )

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个

答案B

解析令F(x)=∫_a^xf(t)dt+∫_b^x

，则F(x)在[a，b]上连续，而且
F(a)=∫_b^a

dt＜0，F(b)=∫_a^bf(t)dt＞0，
故F(x)在(a，b)内有根．
又Fˊ(x)=f(x)+

＞0，所以F(x)单调增加，它在(a，b)内最多只有一个根．应选(B)．

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考研数学三

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