已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

admin2018-08-22 56

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

选项

答案设该旋转体的半径为x，高为y，则x+y=p．该圆柱体体积V=πyx²．方法一化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p一x)x²=πpx²一πx³，0＜x＜p． V’=2πpx一3πx²， V"=2πp一6πx．令V’=0，得[*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当[*]时V最大．方法二用拉格朗日乘数法，令F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y一p)，由 [*]有2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y一p=0．容易解得唯一解[*]由于存在最大值，故当半径为[*]高为[*]时，该旋转体体积最大．

解析

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考研数学二

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已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

考研数学二

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设3阶方阵A，B满足关系式A一1BA=6A+BA，且求矩阵B．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1．若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．

(2004年)把χ→0+时的无穷小量α＝∫0χcost2dt，β＝，γ＝sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是【】

设A为n阶矩阵，下列命题正确的是()

根据我国刑事诉讼的规定，能够直接受理刑事案件的机关：

某案，公安机关的侦查人员李某和另一名侦查人员史某执行逮捕时，犯罪嫌疑人提出李某是被害人的弟弟，要求其回避，那么应当如何处理?

国际设备运输的索赔，根据国际保险业的惯例索赔，诉讼的时效为自货物在最后卸货地卸离运输工具时起算，最多不超过(　　)年。

利用敷设在气流通道内的多孔吸声材料来吸收声能，具备良好的中、高频消声性能的消声器是()。

企业对某一客户的信用标准进行评估时，可以不考虑()。

人的记忆能力是一种()

抗日根据地时期的边区政府制定的刑法原则包括

GreenpeaceisaninternationalenvironmentalorganizationfoundedinVancouver,Canadain1971.Itsgoalistoassuretheabilit

已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

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在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设3阶方阵A，B满足关系式A一1BA=6A+BA，且求矩阵B．

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(2004年)把χ→0+时的无穷小量α＝∫0χcost2dt，β＝，γ＝sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是【】

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某案，公安机关的侦查人员李某和另一名侦查人员史某执行逮捕时，犯罪嫌疑人提出李某是被害人的弟弟，要求其回避，那么应当如何处理?

国际设备运输的索赔，根据国际保险业的惯例索赔，诉讼的时效为自货物在最后卸货地卸离运输工具时起算，最多不超过( )年。

利用敷设在气流通道内的多孔吸声材料来吸收声能，具备良好的中、高频消声性能的消声器是()。

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